[BS] Poisson Distribution 响做BS工程可以有乜應用？

 答﹕

其實有啲離題，不過都試下舉兩個例子。

問題一: 

如果一個FM物管睇住2000盞燈，每盞燈每日壞嘅概率係0.4%，一日裡面壞夠9盞或以上就要take action去處理，請問今日要take action嘅概率係幾多？

好多人第一直覺可能會咁諗﹕2000盞每日有0.4%壞，即係2000x0.4%=8盞壞啦，壞到9盞喎，即係一定要take action啦。

但事實上，係應該用Poisson Distrubution去計算呢個概率。

第一步係冇錯，2000x0.4%=8; 之後係要一系列計算，有少少複雜唔詳細過計算步驟，BS Engineer最重要係識運用一系列手到拿來嘅工具解決問題。例如可以上google搵"poisson distrubution calculator", 然後輸入λ=8; x=9, P(X>=x), 如下圖﹕

可以見到，其實每日壞9盞或以上要take action嘅概率其實有40.7%。

Poisson Distribution 應用嘅範圍係" is a discrete probability distribution that expresses the probability of a given number of events occurring in a fixed interval of time or space if these events occur with a known constant mean rate and independently of the time since the last event,"[1]

明白咗個原理後，試下唔睇答案前自己試下做問題二，做完就會更加易明。

問題二﹕你係一個FM, 你份工嘅工作只有一個，就係管住某一棟大廈1000個smoke頭，邊度一有false alarm你就要飛撲過去瞭解情況。每個smoke head每日出現false alarm嘅概率係0.1%, 話說今日係星期日，你想蛇王唔返工，但又驚false alarm響被人周到，請問今日完全唔發生任何false alarm嘅概率係幾多？

答案﹕

1000x0.1%=1

唔出現任何false alarm, 即係x=0, P(X<=x)

再輸入poisson distribution calculator, 得出結果係﹕有36.7%機會今日係平安無事冇false alarm.

註﹕

[1]: Wikipedia: Poisson Distribution